La relazione che unisce i due insiemi, A e B, permette di associare ad ogni elemento di A un solo elemento di B pertanto viene definita corrispondenza univoca. Tale relazione segue una direzione ben precisa: da A verso B e non il contrario; proprio per questa ragione A è nominato insieme di partenza e B insieme di arrivo.
Letteralmente una funzione viene indicata con la lettera "ƒ" minuscola e la forma più comune per scriverla è: ƒ: A -> B che va letta "effe è una funzione da A a B".
Affinchè si parli di funzione è necessario che venga rispettata la definizione fornita nel secondo paragrafo del presente articolo.
Pertanto, una rappresentazione di questo genere non è una funzione poichè non sono stati messi in relazione tutti gli elementi dell'insieme A con l'insieme B e da uno stesso punto di A si ottengono due valori distinti in B. E' possibile, invece, che ad uno stesso elemento di A corrisponda uno stesso valore in B.
Consideriamo la seguente equazione.
y = 5x+3
Assegnando un valore casuale alla x, 2, ad esempio, otterremmo:
y = 5(2)+3 = 13
Il valore della y, per x = 2, è 13. Questo è un esempio calzante del concetto di funzione: per ogni valore dell'insieme di partenza (A) corrisponde un solo elemento in quello di arrivo (B). Infatti, per un qualsiasi valore alla x otterremo uno ed un solo valore di y. Il valore che assume la y è dunque dipendente da quello assegnato alla x: si dice per questo che la y è la variabile dipendente e la x la variabile indipendente.
I valori che assume la y sono detti immagini di x mentre i valori di x sono detti controimmagini di y. E' naturale supporre che l'insieme di partenza che abbiamo indicato all'inizio con la lettera A e l'insieme di arrivo B possono essere ora sostituiti con, rispettivamente, x ed y.
L'insieme di partenza è meglio noto come dominio (indicato con la lettera D maiuscola) mentre l'insieme dei valori di y costituiscono un sottoinsieme dell'insieme di arrivo, noto come codominio (indicato con la lettera C maiuscola).
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